Упр.58.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$|x|+|y|\le 4$$; б) $$2|x|+3|y|\le 6$$.

а) Рассмотрим неравенство $$|x|+|y|\le 4.$$

Граница множества задаётся уравнением $$|x|+|y|=4.$$ Это ромб с вершинами в точках $$(-4,0),\ (0,4),\ (4,0),\ (0,-4).$$

Так как знак неравенства нестрогий, то в множество входят и точки границы. Следовательно, искомое множество — внутренность ромба вместе с его границей.

б) Рассмотрим неравенство $$2|x|+3|y|\le 6.$$

Разделим обе части на $$6$$:

$$\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}\le 1.$$

Граница множества задаётся уравнением $$\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}=1,$$ это ромб с вершинами в точках $$(-3,0),\ (0,2),\ (3,0),\ (0,-2).$$

Искомое множество — внутренность этого ромба вместе с его границей.

Ответ

а) Ромб с вершинами $$(-4,0),\ (0,4),\ (4,0),\ (0,-4).$$

б) Ромб с вершинами $$(-3,0),\ (0,2),\ (3,0),\ (0,-2).$$