Упр.58.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$x+2y\le 3$$; б) $$x-y>-4$$; в) $$3x+2y\ge -5$$; г) $$x-3y<4$$.
Для каждого неравенства строим граничную прямую и отмечаем нужную полуплоскость.
$$x+2y\le 3$$
Граничная прямая: $$x+2y=3$$, или $$y=-\frac12x+\frac32$$.
Она проходит через точки $$(-1;2)$$ и $$\left(3;0\right)$$. Так как знак $$\le$$, прямая проводится сплошной линией, а берётся полуплоскость ниже неё.
$$x-y>-4$$
Приведём к виду $$y<x+4$$.
Граничная прямая: $$x-y=-4$$, или $$y=x+4$$. Она проходит через точки $$(-4;0)$$ и $$\left(0;4\right)$$. Так как знак строгий, прямая проводится пунктиром, а берётся полуплоскость ниже неё.
$$3x+2y\ge -5$$
Приведём к виду $$y\ge -\frac32x-\frac52$$.
Граничная прямая: $$3x+2y=-5$$, или $$y=-\frac32x-\frac52$$. Она проходит через точки $$\left(-1;-1\right)$$ и $$\left(1;-4\right)$$. Так как знак $$\ge$$, прямая проводится сплошной линией, а берётся полуплоскость выше неё.
$$x-3y<4$$
Приведём к виду $$y>\frac13x-\frac43$$.
Граничная прямая: $$x-3y=4$$, или $$y=\frac13x-\frac43$$. Она проходит через точки $$(-2;-2)$$ и $$\left(4;0\right)$$. Так как знак строгий, прямая проводится пунктиром, а берётся полуплоскость выше неё.
Ответ: а) полуплоскость ниже прямой $$x+2y=3$$ вместе с прямой; б) полуплоскость ниже прямой $$y=x+4$$ без прямой; в) полуплоскость выше прямой $$3x+2y=-5$$ вместе с прямой; г) полуплоскость выше прямой $$x-3y=4$$ без прямой.
