Упр.58.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения и вычислите площадь фигуры, которая ограничена этим графиком: а) $$2|x|+3|y|=6$$; б) $$0{,}5|x|+\frac{1}{3}|y|=2$$.

а) $$2|x|+3|y|=6$$

Разделим уравнение на $$6$$:

$$\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}=1.$$

Это уравнение ромба с вершинами $$\left(3,0\right)$$, $$\left(-3,0\right)$$, $$\left(0,2\right)$$, $$\left(0,-2\right)$$.

Диагонали ромба равны:

$$d_1=6,\qquad d_2=4.$$

Тогда площадь:

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12.$$

б) $$0{,}5|x|+\frac{1}{3}|y|=2$$

Умножим уравнение на $$6$$:

$$3|x|+2|y|=12.$$

Разделим на $$12$$:

$$\frac{|x|}{4}+\frac{|y|}{6}=1.$$

Это ромб с вершинами $$\left(4,0\right)$$, $$\left(-4,0\right)$$, $$\left(0,6\right)$$, $$\left(0,-6\right)$$.

Диагонали ромба:

$$d_1=8,\qquad d_2=12.$$

Площадь фигуры:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 12=48.$$

Ответ: а) $$12$$; б) $$48$$.