Упр.57.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите совокупность неравенств:

а) $$x^2-4>0$$, $$x-6<0$$;

б) $$x(x+1)\leq 0$$, $$3x-9>0$$.

Рассмотрим каждую совокупность неравенств отдельно.

1. $$\begin{cases}x^2-4>0\\x-6<0\end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$x^2-4>0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$

   Отсюда $$x<-2$$ или $$x>2$$.

   Второе неравенство:

   $$x-6<0$$

   $$x<6$$

   Так как это совокупность неравенств, берём объединение решений:

   $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\cup(-\infty;6)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$\begin{cases}x(x+1)\le 0\\3x-9>0\end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$x(x+1)\le 0$$

   Нули: $$x=-1$$ и $$x=0$$, значит

   $$-1\le x\le 0.$$

   Второе неравенство:

   $$3x-9>0$$

   $$3x>9$$

   $$x>3.$$

   Объединяем решения:

   $$[-1;0]\cup(3;+\infty).$$

Ответ: а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) $$x\in[-1;0]\cup(3;+\infty)$$.