Упр.57.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\begin{cases}(x+1)^2-(x-1)^2\geq 12,\\(x+4)(x-4)-(x+2)^2<9;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}(x-2)(x^2+2x+4)-x^3<8x,\\3x-16\leq x.\end{cases}$$

а) Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} (x+1)^2-(x-1)^2 \ge 12,\\ (x+4)(x-4)-(x+2)^2 < 9. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$(x+1)^2-(x-1)^2 \ge 12$$

$$(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)\ge 12$$

$$4x\ge 12$$

$$x\ge 3$$

Второе неравенство:

$$(x+4)(x-4)-(x+2)^2 < 9$$

$$(x^2-16)-(x^2+4x+4)<9$$

$$-4x-20<9$$

$$-4x<29$$

$$x>-\frac{29}{4}$$

Пересечение решений:

$$x\ge 3$$

Ответ: $$x\in[3;+\infty)$$.

б) Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x^3<8x,\\ 3x-16\le x. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$(x-2)(x^2+2x+4)-x^3<8x$$

$$(x^3-8)-x^3<8x$$

$$-8<8x$$

$$x>-1$$

Второе неравенство:

$$3x-16\le x$$

$$2x\le 16$$

$$x\le 8$$

Пересечение решений:

$$-1<x\le 8$$

Ответ: $$x\in(-1;8]$$.