Упр.57.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}3x-11>2x+13,\\17x+9<9x+99;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}6x+2\leq4x+24,\\2x-1\geq x+7.\end{cases}$$

а) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x — 11 > 2x + 13 \\ 17x + 9 < 9x + 99 \end{cases}$$

Из первого неравенства:

$$3x — 11 > 2x + 13 \\ x > 24$$

Из второго неравенства:

$$17x + 9 < 9x + 99 \\ 8x < 90 \\ x < 11{,}25$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x > 24 \\ x < 11{,}25 \end{cases}$$

Таких чисел нет, значит, решений нет.

Ответ: $$x \in \varnothing$$

б) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 6x + 2 \le 4x + 24 \\ 2x — 1 \ge x + 7 \end{cases}$$

Из первого неравенства:

$$6x + 2 \le 4x + 24 \\ 2x \le 22 \\ x \le 11$$

Из второго неравенства:

$$2x — 1 \ge x + 7 \\ x \ge 8$$

Пересечение решений:

$$8 \le x \le 11$$

Ответ: $$8 \le x \le 11$$