Упр.56.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}=0$$; б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}=0$$.

а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}=0$$

$$2^{x^2+3}=8^{x+1}$$

$$2^{x^2+3}=2^{3(x+1)}$$

$$x^2+3=3(x+1)$$

$$x^2+3=3x+3$$

$$x^2-3x=0$$

$$x(x-3)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=3$$.

Ответ: $$0; 3$$.

б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}=0$$

$$27^{5-x^2}=3^{x^2-1}$$

$$3^{3(5-x^2)}=3^{x^2-1}$$

$$3(5-x^2)=x^2-1$$

$$15-3x^2=x^2-1$$

$$15-4x^2+1=0$$

$$4x^2-16=0$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Ответ: $$-2; 2$$.