Упр.56.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$(x^2-6x)^5=(2x-7)^5$$;
б) $$\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^9=\left(\sqrt{6x+8}\right)^9$$.

а) Так как степени в обеих частях одинаковые и нечётные, получаем равносильное уравнение:

$$x^2-6x=2x-7$$

$$x^2-8x+7=0$$

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot 7=64-28=36$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 6}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=7$$

Ответ: $$1;\ 7$$

б) Область допустимых значений:

$$6x-1\ge 0,\qquad 6x+8\ge 0$$

$$x\ge \frac16,\qquad x\ge -\frac43$$

Значит, $$x\ge \frac16$$.

Так как степени в обеих частях одинаковые и нечётные, имеем:

$$\sqrt{6x-1}+1=\sqrt{6x+8}$$

Возведём в квадрат:

$$\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^2=6x+8$$

$$6x-1+2\sqrt{6x-1}+1=6x+8$$

$$2\sqrt{6x-1}=8$$

$$\sqrt{6x-1}=4$$

$$6x-1=16$$

$$6x=17$$

$$x=\frac{17}{6}$$

Проверка удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $$\frac{17}{6}$$