Упр.56.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin\frac{5\pi}{4}x=x^2-4x+5$$;
   б) $$-\cos 7\pi x=x^2-6x+10$$.

а) Преобразуем правую часть:

$$x^2-4x+5=(x-2)^2+1.$$

Так как $$\sin \frac{5\pi}{4}x \le 1,$$ а правая часть не меньше $$1,$$ равенство возможно только при

$$x^2-4x+5=1.$$

Тогда

$$x^2-4x+4=0,$$

$$\left(x-2\right)^2=0,$$

$$x=2.$$

Проверка: $$\sin \frac{5\pi}{4}\cdot 2=\sin \frac{5\pi}{2}=1,$$ а $$2^2-4\cdot 2+5=1.$$

б) Преобразуем правую часть:

$$x^2-6x+10=(x-3)^2+1.$$

Так как $$-\cos 7\pi x \le 1,$$ а правая часть не меньше $$1,$$ равенство возможно только при

$$x^2-6x+10=1.$$

Тогда

$$x^2-6x+9=0,$$

$$\left(x-3\right)^2=0,$$

$$x=3.$$

Проверка: $$-\cos 7\pi\cdot 3=-\cos 21\pi=1,$$ а $$3^2-6\cdot 3+10=1.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=3$$.