Упр.56.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$1-\sqrt{x}=\ln x$$; б) $$\sqrt{x}-2=\frac{9}{x}$$.
Рассмотрим уравнения как равенства двух функций и найдем точки их пересечения.
а)
$$1-\sqrt{x}=\ln x$$
Область допустимых значений:
$$x>0$$
Рассмотрим функции
$$y=1-\sqrt{x}, \qquad g=\ln x.$$
При $$x>0$$ функция $$y=1-\sqrt{x}$$ убывает, а функция $$g=\ln x$$ возрастает. Значит, они могут пересечься не более чем в одной точке.
Проверим значение $$x=1$$:
$$1-\sqrt{1}=1-1=0,$$
$$\ln 1=0.$$
Следовательно, $$x=1$$ — решение уравнения.
б)
$$\sqrt{x}-2=\frac{9}{x}$$
Область допустимых значений:
$$x>0$$
Рассмотрим функции
$$y=\sqrt{x}-2, \qquad g=\frac{9}{x}.$$
При $$x>0$$ функция $$y=\sqrt{x}-2$$ возрастает, а функция $$g=\frac{9}{x}$$ убывает. Значит, они могут пересечься не более чем в одной точке.
Проверим значение $$x=9$$:
$$\sqrt{9}-2=3-2=1,$$
$$\frac{9}{9}=1.$$
Следовательно, $$x=9$$ — решение уравнения.
Ответ
а) $$x=1$$; б) $$x=9$$.
