Упр.56.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$(x-1)^2=\log_2 x$$; б) $$\log_{\frac{1}{2}}x=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2$$.

а) Рассмотрим графики функций $$y=(x-1)^2$$ и $$y=\log_2 x.$$

Точки их пересечения удовлетворяют уравнению $$(x-1)^2=\log_2 x.$$

По графику видно, что пересечения происходят при $$x=1$$ и $$x=2.$$

Проверка:

$$x=1:\quad (1-1)^2=0,\quad \log_2 1=0;$$

$$x=2:\quad (2-1)^2=1,\quad \log_2 2=1.$$

Значит, $$x_1=1,\; x_2=2.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=\left(x+\frac12\right)^2.$$

Точка их пересечения удовлетворяет уравнению $$\log_{\frac12} x=\left(x+\frac12\right)^2.$$

По графику получаем единственное решение $$x=0{,}5.$$

Проверка:

$$x=0{,}5:\quad \log_{\frac12} 0{,}5=1,\quad \left(0{,}5+\frac12\right)^2=1.$$

Следовательно, $$x=0{,}5.$$

Ответ: а) $$1; 2$$; б) $$0{,}5$$.