Упр.56.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$2^x=6-x$$; б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^x=x+4$$.

Рассмотрим каждое уравнение как равенство двух функций и найдем точку их пересечения.

а)

$$2^x=6-x$$

Функция $$y=2^x$$ возрастает, а функция $$y=6-x$$ убывает, значит, они могут пересечься только в одной точке.

Проверим значение $$x=2$$:

$$2^2=4,\qquad 6-2=4.$$

Следовательно, точка пересечения графиков имеет абсциссу $$x=2$$.

б)

$$\left(\frac13\right)^x=x+4$$

Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+4$$ возрастает, значит, решение единственно.

Проверим значение $$x=-1$$:

$$\left(\frac13\right)^{-1}=3,\qquad -1+4=3.$$

Следовательно, точка пересечения графиков имеет абсциссу $$x=-1$$.

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-1$$.