Упр.56.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
а) $$x=\sqrt[3]{x}$$;
б) $$|x|=\sqrt[5]{x}$$.

а) Рассмотрим графики функций $$y=x$$ и $$y=\sqrt[3]{x}.$$

Точки их пересечения удовлетворяют уравнению $$x=\sqrt[3]{x}.$$

Проверим характерные значения:

$$x=0 \Rightarrow 0=\sqrt[3]{0};$$

$$x=1 \Rightarrow 1=\sqrt[3]{1};$$

$$x=-1 \Rightarrow -1=\sqrt[3]{-1}.$$

Значит, решения уравнения:

$$x=-1,\;0,\;1.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=|x|$$ и $$y=\sqrt[5]{x}.$$

Точки пересечения удовлетворяют уравнению $$|x|=\sqrt[5]{x}.$$

Проверим значения, при которых графики пересекаются:

$$x=0 \Rightarrow |0|=\sqrt[5]{0};$$

$$x=1 \Rightarrow |1|=\sqrt[5]{1}.$$

При $$x<0$$ правая часть $$\sqrt[5]{x}$$ отрицательна, а левая $$|x|$$ неотрицательна, поэтому других решений нет.

Следовательно,

$$x=0,\;1.$$

Ответ: а) $$-1;\,0;\,1$$; б) $$0;\,1$$.