Упр.56.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{x^2+1-2x}-6\sqrt{x-1}=7$$;

б) $$\sqrt{x^2-4x+4}-6=5\sqrt{2-x}$$.

а) Обозначим $$t=\sqrt{x-1}.$$ Тогда $$\sqrt{x^2-2x+1}-6\sqrt{x-1}=7$$ перепишется как

$$t^2-6t-7=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)=0.$$

Получаем:

$$t=7 \quad \text{или} \quad t=-1.$$

Так как $$t=\sqrt{x-1}\ge 0,$$ значение $$t=-1$$ не подходит.

Тогда

$$\sqrt{x-1}=7,$$

$$x-1=49,$$

$$x=50.$$

б) Обозначим $$t=\sqrt{2-x}.$$ Тогда уравнение

$$\sqrt{x^2-4x+4}-6=5\sqrt{2-x}$$

примет вид

$$t^2-5t-6=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(t-6\right)\left(t+1\right)=0.$$

Получаем:

$$t=6 \quad \text{или} \quad t=-1.$$

Так как $$t=\sqrt{2-x}\ge 0,$$ значение $$t=-1$$ не подходит.

Тогда

$$\sqrt{2-x}=6,$$

$$2-x=36,$$

$$x=-34.$$

Ответ

а) $$50$$; б) $$-34$$.