Упр.56.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0$$;
  б) $$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0$$.

$$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0$$

Вынесем общий множитель $$\sqrt{x}$$:

$$\sqrt{x}\left(\sqrt{x^4}-3\sqrt{x^2}-18\right)=0$$

Так как $$x \ge 0,$$ то $$\sqrt{x^4}=x^2$$ и $$\sqrt{x^2}=x.$$ Получаем:

$$\sqrt{x}(x^2-3x-18)=0$$

Отсюда:

$$\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-3x-18=0$$

1) $$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0.$$

2) $$x^2-3x-18=0$$

$$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)=0$$

$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=6$$

С учётом области допустимых значений $$x \ge 0$$ подходит только $$x=6.$$

Ответ: $$0; 6$$

$$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0$$

Вынесем общий множитель $$\sqrt[4]{x}$$:

$$\sqrt[4]{x}\left(\sqrt[4]{x^8}-2\sqrt[4]{x^4}-15\right)=0$$

Так как $$x \ge 0,$$ то $$\sqrt[4]{x^8}=x^2$$ и $$\sqrt[4]{x^4}=x.$$ Тогда:

$$\sqrt[4]{x}(x^2-2x-15)=0$$

Отсюда:

$$\sqrt[4]{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-2x-15=0$$

1) $$\sqrt[4]{x}=0 \Rightarrow x=0.$$

2) $$x^2-2x-15=0$$

$$x^2-2x-15=(x+3)(x-5)=0$$

$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=5$$

С учётом области допустимых значений $$x \ge 0$$ подходит только $$x=5.$$

Ответ: $$0; 5$$