Упр.56.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите уравнение методом разложения на множители: а) $$x^3-9x^2+20x=0$$; б) $$x^3+x^2-9x-9=0$$.

а) $$x^3-9x^2+20x=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x(x^2-9x+20)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x=0$$

или

$$x^2-9x+20=0$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)$$

Тогда

$$x-4=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=5$$

Итак, корни уравнения:

$$x=0,\;4,\;5$$

б) $$x^3+x^2-9x-9=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^2(x+1)-9(x+1)=0$$

Вынесем общий множитель $$x+1$$:

$$(x+1)(x^2-9)=0$$

Тогда

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^2-9=0$$

$$x=-1$$

и

$$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

Следовательно, корни уравнения:

$$x=-1,\;-3,\;3$$

Ответ

а) $$0;\;4;\;5$$

б) $$-3;\;-1;\;3$$