Упр.55.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lg(x^2-9)+\lg(4-x^2)=1$$; б) $$\lg(x^2-3x)-\lg(2x-x^2)=0{,}5$$.

а) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-9>0$$
$$4-x^2>0$$

Отсюда получаем:

$$x^2>9 \Rightarrow |x|>3$$
$$x^2<4 \Rightarrow |x|<2$$

Но эти условия несовместны, так как одновременно не может выполняться $$|x|>3$$ и $$|x|<2$$. Следовательно, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-3x>0$$
$$2x-x^2>0$$

Преобразуем неравенства:

$$x(x-3)>0$$
$$x(2-x)>0$$

Тогда

$$x\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$$
$$x\in(0;2)$$

Пересечение этих множеств пусто:

$$\bigl((-\infty;0)\cup(3;+\infty)\bigr)\cap(0;2)=\varnothing$$

Значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

а) Корней нет; б) корней нет.