Упр.55.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$3^{\sqrt{x}+4}\left(\frac{1}{3}\right)^x=1$$; б) $$\sqrt{(0{,}5)^x}\cdot 2^{x^2}\sqrt{2}=4$$.

Проверим равносильность уравнений, преобразуя левую часть первого уравнения.

а)

$$3^{\sqrt{x}+4}\cdot \left(\frac13\right)^x=1$$
$$3^{\sqrt{x}+4}\cdot 3^{-x}=1$$
$$3^{\sqrt{x}+4-x}=3^0$$
$$\sqrt{x}+4-x=0$$

Первое уравнение равносильно второму.

б)

$$\sqrt{0{,}5^x}\cdot 2^{x^2}\cdot \sqrt{2}=4$$
$$\left(\frac12\right)^{\frac{x}{2}}\cdot 2^{x^2}\cdot 2^{\frac12}=4$$
$$2^{-\frac{x}{2}}\cdot 2^{x^2}\cdot 2^{\frac12}=2^2$$
$$2^{x^2-\frac{x}{2}+\frac12}=2^2$$
$$x^2-\frac{x}{2}+\frac12=2$$

Первое уравнение равносильно второму.

Ответ: а) да; б) да.