Упр.55.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$(x^2-9)(\sqrt{3-2x}-x)=0$$; б) $$(x^2-16)(\sqrt{4-3x}-x)=0$$.

а) Рассмотрим уравнение $$\left(x^2-9\right)\left(\sqrt{3-2x}-x\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x^2-9=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{3-2x}-x=0.$$

1) $$x^2-9=0 \Rightarrow (x-3)(x+3)=0,$$ откуда $$x=-3,\; x=3.$$

2) $$\sqrt{3-2x}=x.$$

Для существования корня нужно $$3-2x\ge 0,$$ а также $$x\ge 0.$$

Возведём в квадрат:

$$3-2x=x^2$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$(x+3)(x-1)=0,$$

откуда $$x=-3,\; x=1.$$

С учётом условий $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1.$$

Итак, решения уравнения: $$x=-3,\; x=1,\; x=3.$$

б) Рассмотрим уравнение $$\left(x^2-16\right)\left(\sqrt{4-3x}-x\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если

$$x^2-16=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{4-3x}-x=0.$$

1) $$x^2-16=0 \Rightarrow (x-4)(x+4)=0,$$ откуда $$x=-4,\; x=4.$$

2) $$\sqrt{4-3x}=x.$$

Для существования корня нужно $$4-3x\ge 0,$$ а также $$x\ge 0.$$

Возведём в квадрат:

$$4-3x=x^2$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$(x+4)(x-1)=0,$$

откуда $$x=-4,\; x=1.$$

С учётом условий $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1.$$

Итак, решения уравнения: $$x=-4,\; x=1,\; x=4.$$

Ответ

а) $$-3,\;1,\;3$$; б) $$-4,\;1,\;4$$.