Упр.54.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятности попадания в мишень по отдельности равны соответственно $$0{,}8$$ и $$0{,}6$$. Найти вероятность того, что мишень: а) будет поражена дважды; б) не будет поражена ни разу; в) будет поражена хотя бы один раз; г) будет поражена ровно один раз.

Обозначим события:

• $$A$$ — первый стрелок попал в мишень, $$P(A)=0{,}8$$;
• $$B$$ — второй стрелок попал в мишень, $$P(B)=0{,}6$$.

Так как выстрелы независимы, используем правило умножения вероятностей.

1. Мишень будет поражена дважды:

   $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)=0{,}8\cdot 0{,}6=0{,}48.$$

2. Мишень не будет поражена ни разу:

   $$P(\overline{A})=1-0{,}8=0{,}2,$$

   $$P(\overline{B})=1-0{,}6=0{,}4,$$

   $$P(\overline{A}\cap \overline{B})=0{,}2\cdot 0{,}4=0{,}08.$$

3. Мишень будет поражена хотя бы один раз:

   $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}8+0{,}6-0{,}48=0{,}92.$$

4. Мишень будет поражена ровно один раз:

   $$P(A\cap \overline{B})+P(\overline{A}\cap B)=0{,}8\cdot 0{,}4+0{,}2\cdot 0{,}6=0{,}32+0{,}12=0{,}44.$$

Ответ: а) $$0{,}48$$; б) $$0{,}08$$; в) $$0{,}92$$; г) $$0{,}44$$.