Упр.54.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность $$P(A+B)$$ суммы двух независимых событий $$A$$ и $$B$$, если известно, что: а) $$P(A)=0,5$$, $$P(B)=0,5$$; б) $$P(A)=0,9$$, $$P(B)=0,1$$; в) $$P(A)=0,9$$, $$P(B)=0,9$$; г) $$P(A)=0,99$$, $$P(B)=0,01$$.

Для независимых событий $$A$$ и $$B$$ вероятность их суммы находится по формуле:

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B).$$

1. $$P(A)=0{,}5,\quad P(B)=0{,}5$$

   $$P(A+B)=0{,}5+0{,}5-0{,}5\cdot 0{,}5=1-0{,}25=0{,}75.$$

2. $$P(A)=0{,}9,\quad P(B)=0{,}1$$

   $$P(A+B)=0{,}9+0{,}1-0{,}9\cdot 0{,}1=1-0{,}09=0{,}91.$$

3. $$P(A)=0{,}9,\quad P(B)=0{,}9$$

   $$P(A+B)=0{,}9+0{,}9-0{,}9\cdot 0{,}9=1{,}8-0{,}81=0{,}99.$$

4. $$P(A)=0{,}99,\quad P(B)=0{,}01$$

   $$P(A+B)=0{,}99+0{,}01-0{,}99\cdot 0{,}01=1-0{,}0099=0{,}9901.$$

Ответ: а) $$0{,}75$$; б) $$0{,}91$$; в) $$0{,}99$$; г) $$0{,}9901$$.