Упр.54.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Опишите произведение следующих событий А и В:

а) А — у случайным образом составленного квадратного уравнения есть корни; В — дискриминант уравнения отрицателен;

б) А — у случайным образом составленного квадратного уравнения нет корней; В — дискриминант уравнения неположителен;

в) А — случайным образом выбранная функция $$y=f(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$, возрастает; В — верно неравенство $$f(99)

г) А — случайным образом выбранная числовая последовательность является геометрической прогрессией; В — первые два её члена положительны, а следующие два — отрицательны.

Подробный ответ

а) Эти события несовместимы, так как у квадратного уравнения с корнями дискриминант не может быть отрицательным. Поэтому

$$A \cap B = \varnothing,$$

то есть произведение событий — невозможное событие.

б) Если у квадратного уравнения нет корней, то его дискриминант неположителен. Следовательно, событие $$A$$ означает, что дискриминант отрицателен, а значит

$$A \cap B = A \cap B = \text{«дискриминант отрицателен»}.$$

в) Если функция $$y=f(x)$$ возрастает на $$R$$, то из $$99<100$$ следует

$$f(99)<f(100).$$

Значит, событие $$B$$ является следствием события $$A$$, и

$$A \cap B = A.$$

г) В геометрической прогрессии все члены, начиная со второго, получаются умножением на одно и то же число. Если первые два члена положительны, а следующие два отрицательны, то знак должен измениться дважды, что для геометрической прогрессии невозможно. Поэтому события несовместимы:

$$A \cap B = \varnothing.$$