Упр.54.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

В тёмном ящике — 9 билетов, разложенных по одному в одинаковые конверты. Из них 5 выигрышных билетов и 4 проигрышных. Вы наудачу вытаскиваете 3 конверта. Найдите вероятность того, что:

• а) все билеты выигрышные;
• б) есть ровно один проигрышный билет;
• в) есть ровно один выигрышный билет;
• г) есть хотя бы один выигрышный билет.

Всего способов выбрать 3 билета из 9:

$$N=C_9^3=84.$$

а) Все билеты выигрышные:

$$N(A)=C_5^3=10,$$

$$P(A)=\frac{N(A)}{N}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}.$$

б) Ровно один проигрышный билет:

Выбираем 1 проигрышный из 4 и 2 выигрышных из 5:

$$N(A)=C_4^1\cdot C_5^2=4\cdot 10=40,$$

$$P(A)=\frac{40}{84}=\frac{10}{21}.$$

в) Ровно один выигрышный билет:

Выбираем 1 выигрышный из 5 и 2 проигрышных из 4:

$$N(A)=C_5^1\cdot C_4^2=5\cdot 6=30,$$

$$P(A)=\frac{30}{84}=\frac{5}{14}.$$

г) Хотя бы один выигрышный билет:

Удобнее найти вероятность противоположного события — что все 3 билета проигрышные:

$$P(\overline{A})=\frac{C_4^3}{C_9^3}=\frac{4}{84}=\frac{1}{21}.$$

Тогда

$$P(A)=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{42}$$; б) $$\frac{10}{21}$$; в) $$\frac{5}{14}$$; г) $$\frac{20}{21}$$.