Упр.54.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна $$0{,}4$$. Стрелок независимо производит $$5$$ выстрелов.
   а) Заполните таблицу распределения вероятностей $$P_5(k)$$ того, что из $$5$$ выстрелов будет ровно $$k$$ попаданий.
   б) Найдите вероятность того, что стрелок ни разу не промажет.
   в) Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень не менее двух раз.
   г) Каково наиболее вероятное число попаданий в мишень?

Используем формулу биномиального распределения:

$$P_5(k)=C_5^k\cdot 0{,}4^k\cdot 0{,}6^{5-k}.$$

Ход решения

а) Найдём вероятности для всех значений $$k$$:

Проверка:

$$0{,}07776+0{,}2592+0{,}3456+0{,}2304+0{,}0768+0{,}01024=1.$$

б) Вероятность того, что стрелок ни разу не промажет, равна

$$P_5(5)=0{,}01024.$$

в) Вероятность того, что стрелок поразит мишень не менее двух раз:

$$P(k\ge 2)=1-P_5(0)-P_5(1)=1-0{,}07776-0{,}2592=0{,}66304.$$

г) Наиболее вероятное число попаданий — то, при котором вероятность максимальна. Из таблицы видно, что наибольшая вероятность у значения $$k=2$$.

Ответ

а) $$0{,}07776;\ 0{,}2592;\ 0{,}3456;\ 0{,}2304;\ 0{,}0768;\ 0{,}01024$$

б) $$0{,}01024$$

в) $$0{,}66304$$

г) $$2$$