Упр.54.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вероятность $$P(A+B)$$ суммы двух независимых событий $$A$$ и $$B$$ равна $$0{,}9$$. Найдите, чему равна вероятность $$P(B)$$ события $$B$$, если известно, что вероятность $$P(A)$$ события $$A$$ равна: а) $$0{,}1$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}8$$; г) $$0{,}89$$.

Для независимых событий $$A$$ и $$B$$ используем формулу:

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B).$$

Выразим отсюда $$P(B)$$:

$$P(B)=\frac{P(A+B)-P(A)}{1-P(A)}.$$

1. Если $$P(A)=0{,}1$$, то

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}1}{1-0{,}1}=\frac{0{,}8}{0{,}9}=\frac{8}{9}.$$

2. Если $$P(A)=0{,}5$$, то

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}5}{1-0{,}5}=\frac{0{,}4}{0{,}5}=0{,}8.$$

3. Если $$P(A)=0{,}8$$, то

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}8}{1-0{,}8}=\frac{0{,}1}{0{,}2}=0{,}5.$$

4. Если $$P(A)=0{,}89$$, то

   $$P(B)=\frac{0{,}9-0{,}89}{1-0{,}89}=\frac{0{,}01}{0{,}11}=\frac{1}{11}.$$

Ответ: а) $$\frac{8}{9}$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}5$$; г) $$\frac{1}{11}$$.