Упр.54.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Из колоды в 36 карт одновременно выбирают две карты. Найдите вероятность того, что:
а) обе карты чёрной масти;
б) обе карты пиковой масти;
в) обе карты крестовой масти;
г) одна из карт пиковой масти, а другая — крестовой.

Общее число способов выбрать две карты из 36:

$$N=C_{36}^{2}=\frac{36\cdot 35}{2}=630.$$

а) Обе карты чёрной масти

Чёрных карт в колоде $$18$$, значит благоприятных исходов:

$$N(A)=C_{18}^{2}=\frac{18\cdot 17}{2}=153.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{N(A)}{N}=\frac{153}{630}=\frac{17}{70}.$$

б) Обе карты пиковой масти

Пиковых карт $$9$$, поэтому

$$N(A)=C_{9}^{2}=\frac{9\cdot 8}{2}=36.$$

Следовательно,

$$P(A)=\frac{36}{630}=\frac{2}{35}.$$

в) Обе карты крестовой масти

Крестовых карт тоже $$9$$, значит

$$N(A)=C_{9}^{2}=\frac{9\cdot 8}{2}=36.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{36}{630}=\frac{2}{35}.$$

г) Одна карта пиковой масти, другая — крестовой

Выбрать одну пиковую и одну крестовую карту можно

$$N(A)=9\cdot 9=81$$

способом. Поэтому

$$P(A)=\frac{81}{630}=\frac{9}{70}.$$

Ответ

а) $$\frac{17}{70}$$; б) $$\frac{2}{35}$$; в) $$\frac{2}{35}$$; г) $$\frac{9}{70}$$.