Упр.54.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Вы находитесь в круглом зале с 10 дверями, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что: а) вы не сможете выйти из зала; б) вы сможете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете; в) вы сможете через одну дверь выйти, а через другую вернуться в зал; г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.
Общее число способов выбрать две двери из десяти:
$$N=C_{10}^{2}=\frac{10\cdot 9}{2}=45.$$
а)
Не сможете выйти из зала, если обе выбранные двери окажутся запертыми:
$$m=C_{4}^{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$
Тогда
$$P=\frac{m}{N}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}.$$
б)
Сможете выйти, но вернуться через другую дверь не сможете, если одна дверь незапертая, а другая запертая:
$$m=C_{6}^{1}C_{4}^{1}=6\cdot 4=24.$$
Тогда
$$P=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}.$$
в)
Сможете выйти через одну дверь и вернуться через другую, если обе выбранные двери незапертые:
$$m=C_{6}^{2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$
Тогда
$$P=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}.$$
г)
Хотя бы через одну дверь сможете выйти из зала, если среди выбранных дверей есть хотя бы одна незапертая. Это событие дополняет событие «обе двери заперты»:
$$P=1-\frac{6}{45}=\frac{39}{45}=\frac{13}{15}.$$
Ответ
а) $$\frac{2}{15}$$; б) $$\frac{8}{15}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{13}{15}$$.
