Упр.54.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Из чисел $$1, 2, 3, 4, 5$$ одновременно выбирают три. Найдите вероятность того, что:

а) существует прямоугольный треугольник с такими сторонами;

б) существует треугольник с такими сторонами;

в) их произведение оканчивается на ноль;

г) их сумма меньше $$10$$.

Всего способов выбрать три числа из пяти:

$$N=C_5^3=10.$$

а)

Прямоугольный треугольник среди чисел $$1,2,3,4,5$$ можно составить только со сторонами $$3,4,5$$.

Тогда число благоприятных исходов:

$$m=1.$$

Следовательно,

$$P=\frac{m}{N}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

б)

Треугольник существует, если сумма любых двух сторон больше третьей. Из всех сочетаний подходят:

$$\{2,3,4\},\ \{2,4,5\},\ \{3,4,5\}.$$

Значит,

$$m=3,$$

и

$$P=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

в)

Произведение трёх чисел оканчивается на ноль, если среди них есть число $$5$$ и хотя бы одно чётное число.

Подходящие тройки:

$$\{1,2,5\},\ \{1,4,5\},\ \{2,3,5\},\ \{2,4,5\},\ \{3,4,5\}.$$

Тогда

$$m=5,$$

и

$$P=\frac{5}{10}=0{,}5.$$

г)

Сумма трёх чисел меньше $$10$$ для троек:

$$\{1,2,3\},\ \{1,2,4\},\ \{1,2,5\},\ \{1,3,4\},\ \{1,3,5\},\ \{1,4,5\}.$$

Значит,

$$m=6,$$

и

$$P=\frac{6}{10}=0{,}6.$$

Ответ: а) $$0{,}1$$; б) $$0{,}3$$; в) $$0{,}5$$; г) $$0{,}6$$.