Упр.54.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Пусть вероятность «успеха» в одном испытании Бернулли равна $$0{,}7$$. Пользуясь теоремой Бернулли, составьте формулы для следующих событий: а) при трёх независимых повторениях испытания будет ровно 2 «успеха»; б) при четырёх независимых повторениях испытания будет ровно 2 «неудачи»; в) при пяти независимых повторениях испытания будет ровно 3 «успеха». Вычислите вероятности в а) — в).
Пусть $$p=0{,}7$$ — вероятность успеха в одном испытании, тогда $$q=1-p=0{,}3$$ — вероятность неудачи.
При трёх независимых испытаниях ровно 2 успеха:
$$P_3(2)=C_3^2 \cdot p^2 \cdot q^{3-2}=C_3^2 \cdot 0{,}7^2 \cdot 0{,}3$$
$$P_3(2)=3 \cdot 0{,}49 \cdot 0{,}3=0{,}441$$
При четырёх независимых испытаниях ровно 2 неудачи, значит, ровно 2 успеха:
$$P_4(2)=C_4^2 \cdot p^2 \cdot q^2=C_4^2 \cdot 0{,}7^2 \cdot 0{,}3^2$$
$$P_4(2)=6 \cdot 0{,}49 \cdot 0{,}09=0{,}2646$$
При пяти независимых испытаниях ровно 3 успеха:
$$P_5(3)=C_5^3 \cdot p^3 \cdot q^{5-3}=C_5^3 \cdot 0{,}7^3 \cdot 0{,}3^2$$
$$P_5(3)=10 \cdot 0{,}343 \cdot 0{,}09=0{,}3087$$
Ответ: а) $$0{,}441$$; б) $$0{,}2646$$; в) $$0{,}3087$$.
