Упр.54.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На стойке для CD-дисков в беспорядке расположены $$20$$ (с торца неразличимых) дисков с компьютерными играми. Из них $$12$$ — квесты, а остальные — аркады. Десятиклассник случайным образом выбирает два диска. Какова вероятность того, что: а) оба они окажутся с квестами; б) оба они — с аркадами; в) эти диски — с играми разных типов? г) Чему равна сумма вероятностей в пунктах а), б), в)?

Всего способов выбрать 2 диска из 20:

$$C_{20}^{2}=\frac{20\cdot 19}{2}=190.$$

а) Оба диска с квестами:

$$C_{12}^{2}=\frac{12\cdot 11}{2}=66,$$

$$P=\frac{66}{190}=\frac{33}{95}.$$

б) Оба диска с аркадами:

$$C_{8}^{2}=\frac{8\cdot 7}{2}=28,$$

$$P=\frac{28}{190}=\frac{14}{95}.$$

в) Диски с играми разных типов:

$$12\cdot 8=96,$$

$$P=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}.$$

г) Сумма вероятностей:

$$\frac{33}{95}+\frac{14}{95}+\frac{48}{95}=\frac{95}{95}=1.$$

Ответ: а) $$\frac{33}{95}$$; б) $$\frac{14}{95}$$; в) $$\frac{48}{95}$$; г) $$1$$.