Упр.52.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$C_{27}^{2}-C_{26}^{2}$$; б) $$\frac{A_{10}^{3}}{C_{10}^{3}}$$; в) $$\frac{A_{8}^{6}}{C_{10}^{3}}$$; г) $$C_{11}^{5}-C_{11}^{6}$$.

Воспользуемся формулами:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}, \qquad A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

1. $$C_{27}^2-C_{26}^2=\frac{27\cdot 26}{2}-\frac{26\cdot 25}{2}=\frac{26(27-25)}{2}=26.$$

2. $$\frac{A_{10}^3}{C_{10}^3}=\frac{\frac{10!}{(10-3)!}}{\frac{10!}{3!(10-3)!}}=3!=6.$$

3. $$\frac{A_8^6}{C_{10}^3}=\frac{\frac{8!}{(8-6)!}}{\frac{10!}{3!(10-3)!}}=\frac{8!}{2!}\cdot\frac{3!\,7!}{10!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{2\cdot 10\cdot 9\cdot 8} = 224.$$

4. $$C_{11}^5-C_{11}^6=\frac{11!}{5!\,6!}-\frac{11!}{6!\,5!}=0.$$

Ответ: а) $$26$$; б) $$6$$; в) $$224$$; г) $$0$$.