Упр.52.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. В правильном 17-угольнике провели все стороны и все диагонали. а) Сколько всего провели отрезков? б) Сколько провели сторон? в) Сколько провели диагоналей? г) Сколько диагоналей, которые отсекают треугольник от 17-угольника?

В правильном $$17$$-угольнике число всех отрезков, соединяющих пары вершин, равно

$$\frac{17\cdot 16}{2}=136.$$

Сторон у $$17$$-угольника $$17$$, значит число диагоналей:

$$136-17=119.$$

Диагонали, отсекающие треугольник, — это диагонали, соединяющие вершину с третьей по счёту после соседней. Из каждой вершины таких диагоналей две, но каждая считается дважды, поэтому

$$\frac{17\cdot 2}{2}=17.$$

Ответ: а) $$136$$; б) $$17$$; в) $$119$$; г) $$17$$.