Упр.52.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

В шахматном зале — 5 столов. Для проведения игры за каждый стол садится по одному шахматисту из двух встречающихся команд. В каждой команде 5 шахматистов.

Найдите число всех возможных составов матча (Иванов — Петров, Сидоров — Каспаров и т. д.).
То же, но для двух независимо проводимых матчей.
То же, но если во втором матче за тремя выбранными столами играют по три лучших шахматиста из каждой команды.
То же, что и в пункте б), но если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой.

Подробный ответ

Воспользуемся правилом умножения и формулой факториала.

Число всех возможных составов матча:
$$5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$
Для двух независимо проводимых матчей:
$$5!\cdot 5!=120\cdot 120=14400$$
Если во втором матче играют только по три лучших шахматиста из каждой команды, то:
$$5!\cdot 3!=120\cdot 6=720$$
Если во втором матче капитаны команд обязательно играют между собой, то остаётся рассадить остальных четырёх игроков каждой команды:
$$5!\cdot 4!=120\cdot 24=2880$$

Ответ: а) $$120$$; б) $$14400$$; в) $$720$$; г) $$2880$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.5 / 5

Другие учебники