Упр.52.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
За четверть в классе прошли 5 тем по алгебре. Для подготовки к контрольной работе составлено по 10 задач к каждой теме. На контрольной будет по одной задаче из каждой темы. Ученик умеет решать только по 8 задач в каждой теме. Найдите:
а) общее число всех вариантов контрольной работы;
б) число тех вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач;
в) число тех вариантов, в которых ученик ничего не может решить;
г) число тех вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой.
а) Для каждой из 5 тем можно выбрать одну из 10 задач, значит, общее число вариантов:
$$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^5 = 100000.$$
б) Ученик умеет решать по 8 задач в каждой теме, значит, число вариантов, в которых он решает все пять задач:
$$8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^5 = 32768.$$
в) Если ученик не может решить ни одной задачи, то по каждой теме он выбирает одну из оставшихся 2 задач:
$$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 = 32.$$
г) Если ученик умеет решать все задачи, кроме первой, то:
для первой темы он выбирает одну из 2 нерешаемых задач, а для остальных четырёх тем — по одной из 8 решаемых задач.
$$2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 2 \cdot 8^4 = 8192.$$
Ответ: а) 100000; б) 32768; в) 32; г) 8192.
