Упр.52.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Пусть у Вороны есть 5 кусочков: сыр, брынза, колбаса, сухарик и шоколад.

1. Если есть кусочки по очереди, то важен порядок их съедания. Тогда число вариантов равно числу перестановок из 5 элементов:
   $$P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120.$$
2. Если составить «бутерброд» из двух кусочков, то выбираем 2 кусочка из 5 без учёта порядка:
   $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5\cdot4}{2}=10.$$
3. Если сразу съесть 3 кусочка, а оставшиеся 2 съесть по очереди в следующие два дня, то:
   
   сначала выбираем 3 кусочка из 5:
   $$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=10;$$
   
   затем оставшиеся 2 кусочка можно съесть по-разному:
   $$P_2=2!=2.$$
   
   Итого:
   $$C_5^3\cdot P_2=10\cdot2=20.$$
4. Если один кусочек бросить Лисе, то остаётся 4 кусочка, которые можно есть по очереди:
   $$P_4=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24.$$

Ответ: а) 120; б) 10; в) 20; г) 24.