Упр.52.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Двузначное число составляют из цифр $$0, 1, 3, 4, 5, 6, 9$$ (повторения цифр допустимы).

1. а) Сколько всего можно составить чисел?
2. б) Сколько всего можно составить чисел, больших $$50$$?
3. в) Сколько всего можно составить нечётных чисел?
4. г) Сколько всего можно составить нечётных чисел, меньших $$55$$?

Пусть двузначное число составляется из цифр $$0,1,3,4,5,6,9$$, причём повторения допустимы.

1. Первая цифра не может быть нулём, значит, для неё есть $$6$$ вариантов: $$1,3,4,5,6,9$$. Вторая цифра может быть любой из $$7$$ цифр.

   Тогда всего чисел:

   $$6 \cdot 7 = 42$$

2. Числа больше $$50$$ могут начинаться с цифр $$5,6,9$$. Для первой цифры есть $$3$$ варианта, для второй — $$7$$ вариантов.

   Но число $$50$$ не подходит, поэтому его нужно исключить:

   $$3 \cdot 7 — 1 = 20$$

3. Нечётные числа оканчиваются на одну из цифр $$1,3,5,9$$. Для первой цифры есть $$6$$ вариантов, для второй — $$4$$ варианта.

   Тогда всего нечётных чисел:

   $$6 \cdot 4 = 24$$

4. Нечётные числа, меньшие $$55$$, могут начинаться с цифр $$1,3,4,5$$, но если первая цифра $$5$$, то вторая должна быть только $$1$$ или $$3$$, чтобы число было меньше $$55$$ и оставалось нечётным.

   Считаем:

   для первых трёх десятков $$1,3,4$$ — по $$4$$ варианта окончания, всего $$3 \cdot 4 = 12$$;

   для числа, начинающегося с $$5$$, — $$2$$ варианта окончания: $$51$$ и $$53$$.

   Итого:

   $$3 \cdot 4 + 2 = 14$$

Ответ: а) $$42$$; б) $$20$$; в) $$24$$; г) $$14$$.