Упр.51.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Из костей домино выбрали одну. Какова вероятность того, что: а) она является дублем; б) на ней выпала «шестёрка»; в) произведение очков на ней меньше 26; г) модуль разности очков больше 1?

Всего костей домино в наборе $$28$$.

Ход решения

1. Дублей в наборе $$7$$: $$0\!-\!0,\ 1\!-\!1,\ 2\!-\!2,\ 3\!-\!3,\ 4\!-\!4,\ 5\!-\!5,\ 6\!-\!6.$$

   Тогда

   $$P=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}.$$

2. Костей, на которых есть шестёрка, тоже $$7$$: $$0\!-\!6,\ 1\!-\!6,\ 2\!-\!6,\ 3\!-\!6,\ 4\!-\!6,\ 5\!-\!6,\ 6\!-\!6.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{7}{28}=\frac{1}{4}.$$

3. Произведение очков меньше $$26$$ на всех костях, кроме $$5\!-\!6$$ и $$6\!-\!6$$.

   Таких костей $$28-2=26$$, значит

   $$P=\frac{26}{28}=\frac{13}{14}.$$

4. Модуль разности очков больше $$1$$ на $$15$$ костях:

   $$0\!-\!2,\ 0\!-\!3,\ 0\!-\!4,\ 0\!-\!5,\ 0\!-\!6,\ 1\!-\!3,\ 1\!-\!4,\ 1\!-\!5,\ 1\!-\!6,\ 2\!-\!4,\ 2\!-\!5,\ 2\!-\!6,\ 3\!-\!5,\ 3\!-\!6,\ 4\!-\!6.$$

   Тогда

   $$P=\frac{15}{28}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{13}{14}$$; г) $$\frac{15}{28}$$.