Упр.51.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что:
   а) среди выпавших чисел нет ни одной пятёрки;
   б) среди выпавших чисел есть или пятёрка, или шестёрка;
   в) сумма выпавших чисел меньше $$11$$;
   г) произведение выпавших чисел меньше $$25$$.

При двух бросках игральной кости число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1. Среди выпавших чисел нет ни одной пятёрки. Тогда на каждом броске может выпасть одно из чисел $$1,2,3,4,6,$$ то есть по $$5$$ вариантов.

   Число благоприятных исходов:

   $$5 \cdot 5 = 25.$$

   Тогда

   $$P=\frac{25}{36}.$$

2. Среди выпавших чисел есть или пятёрка, или шестёрка. Удобнее найти противоположное событие: ни пятёрки, ни шестёрки.

   Тогда на каждом броске возможны числа $$1,2,3,4,$$ то есть по $$4$$ варианта.

   Число неблагоприятных исходов:

   $$4 \cdot 4 = 16.$$

   Следовательно, число благоприятных исходов:

   $$36-16=20.$$

   Искомая вероятность:

   $$P=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

3. Сумма выпавших чисел меньше $$11.$$ Найдём противоположное событие: сумма больше или равна $$11.$$

   Подходящие пары:

   $$(5,6),\ (6,5),\ (6,6).$$

   Их всего $$3,$$ значит

   $$P(\text{сумма} \ge 11)=\frac{3}{36}.$$

   Тогда

   $$P(\text{сумма} < 11)=1-\frac{3}{36}=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}.$$

4. Произведение выпавших чисел меньше $$25.$$ Найдём противоположное событие: произведение больше или равно $$25.$$

   Подходящие пары:

   $$(5,5),\ (5,6),\ (6,5),\ (6,6).$$

   Их всего $$4,$$ значит

   $$P(\text{произведение} \ge 25)=\frac{4}{36}.$$

   Тогда

   $$P(\text{произведение} < 25)=1-\frac{4}{36}=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}.$$

Ответ: а) $$\frac{25}{36}$$; б) $$\frac{5}{9}$$; в) $$\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{8}{9}$$.