Упр.51.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Ученик случайным образом выбрал произвольное трёхзначное натуральное число, начинающееся с единицы. Найдите вероятность того, что: а) это число нечётное; б) среди цифр этого числа есть $$3$$; в) это число не является кубом целого числа; г) сумма его цифр больше $$3$$.

Всего трёхзначных натуральных чисел, начинающихся с единицы, ровно $$100$$: от $$100$$ до $$199$$.

а)

Нечётных чисел среди них столько же, сколько нечётных последних цифр:

$$5 \cdot 10 = 50.$$

Тогда

$$P=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}.$$

б)

Посчитаем числа, среди цифр которых есть $$3$$.

Если цифра $$3$$ стоит в разряде десятков, получаем $$10$$ чисел. Если цифра $$3$$ стоит в разряде единиц, получаем ещё $$10$$ чисел. Число $$133$$ посчитано дважды, поэтому вычтем его один раз:

$$10+10-1=19.$$

Следовательно,

$$P=\frac{19}{100}.$$

в)

Среди чисел от $$100$$ до $$199$$ кубом целого числа является только $$125=5^3$$.

Значит, подходящих чисел $$100$$, и

$$P=\frac{100}{100}=1.$$

Тогда вероятность того, что число не является кубом целого числа:

$$1- \frac{1}{100}=\frac{99}{100}.$$

г)

Найдём числа, у которых сумма цифр не больше $$3$$:

$$100,\ 101,\ 102,\ 110,\ 111,\ 120.$$

Их $$6$$, значит, чисел с суммой цифр больше $$3$$:

$$100-6=94.$$

Тогда

$$P=\frac{94}{100}=\frac{47}{50}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{19}{100}$$; в) $$\frac{99}{100}$$; г) $$\frac{47}{50}$$.