Упр.51.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Составили множество всех чисел вида $$x=2^a5^b$$, где $$a,b\in\{0,1,2,3,4\}$$ (совпадения допускаются). Из этого множества случайным образом выбрали одно число. Какова вероятность того, что оно будет: а) больше 1; б) меньше 20; в) нечётным; г) не оканчиваться нулём?
Составим множество всех чисел вида $$x=2^a5^b,$$ где $$a,b\in\{0,1,2,3,4\}.$$ Всего таких чисел:
$$N=5\cdot 5=25.$$
а)
Число будет больше $$1$$ для всех пар $$\left(a,b\right)$$, кроме $$a=0,\ b=0$$, когда $$x=1.$$
Тогда
$$P(x>1)=\frac{25-1}{25}=\frac{24}{25}=0{,}96.$$
б)
Найдём, при каких значениях $$a$$ и $$b$$ число меньше $$20$$:
$$2^a5^b<20.$$
Подходят числа:
$$1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 8,\ 10,\ 16.$$
Их всего $$7$$, значит
$$P(x<20)=\frac{7}{25}=0{,}28.$$
в)
Число $$2^a5^b$$ будет нечётным только тогда, когда $$a=0$$. Тогда получаем числа:
$$1,\ 5,\ 25,\ 125,\ 625.$$
Их $$5$$, поэтому
$$P(\text{нечётное})=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$
г)
Число не оканчивается нулём, если оно не делится на $$10$$, то есть не содержит одновременно множители $$2$$ и $$5$$. Это происходит, когда $$a=0$$ или $$b=0$$.
Посчитаем такие числа:
- при $$a=0$$ и любом $$b$$ — $$5$$ чисел;
- при $$b=0$$ и $$a=1,2,3,4$$ — ещё $$4$$ числа.
Всего $$5+4=9$$ чисел, не оканчивающихся нулём. Тогда
$$P=\frac{9}{25}=0{,}36.$$
Ответ
а) $$0{,}96$$; б) $$0{,}28$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}36$$.
