Упр.51.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На координатной плоскости отмечены все точки, абсциссы и ординаты которых равны одному из следующих чисел: $$-4, -1, 1, 4, 8$$ (повторения допускаются). Из отмеченных точек случайным образом выбирают одну. Найдите вероятность того, что она лежит: а) правее оси ординат; б) ниже оси абсцисс; в) в четвёртой координатной четверти; г) ниже прямой $$y=x$$.

Всего возможных точек:

$$5 \cdot 5 = 25$$

1. Правее оси ординат лежат точки с положительной абсциссой: $$1,\ 4,\ 8.$$

   Таких абсцисс $$3$$, значит точек:

   $$3 \cdot 5 = 15$$

   Тогда

   $$P=\frac{15}{25}=0{,}6$$

2. Ниже оси абсцисс лежат точки с отрицательной ординатой: $$-4,\ -1.$$

   Таких ординат $$2$$, значит точек:

   $$2 \cdot 5 = 10$$

   Тогда

   $$P=\frac{10}{25}=0{,}4$$

3. В четвёртой координатной четверти находятся точки, у которых $$x>0$$ и $$y<0.$$

   Таких абсцисс $$3$$, таких ординат $$2$$, значит точек:

   $$3 \cdot 2 = 6$$

   Тогда

   $$P=\frac{6}{25}=0{,}24$$

4. Ниже прямой $$y=x$$ лежат точки, для которых $$y<x.$$

   Перечислим их:

   $$(-1;\,-4),\ (1;\,-1),\ (1;\,-4),\ (4;\,1),\ (4;\,-1),\ (4;\,-4),\ (8;\,4),\ (8;\,1),\ (8;\,-1),\ (8;\,-4)$$

   Таких точек $$10$$, значит

   $$P=\frac{10}{25}=0{,}4$$

Ответ: а) $$0{,}6$$; б) $$0{,}4$$; в) $$0{,}24$$; г) $$0{,}4$$.