Упр.51.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Случайно и поочерёдно нажимают три клавиши одной октавы. Найдите вероятность того, что: а) не была нажата «фа»; б) не были нажаты ни «до», ни «си»; в) была нажата «ля»; г) получилась последовательность «до-ми-соль» (до-мажорное трезвучие).

Всего способов случайно и поочерёдно нажать три разные клавиши одной октавы:

$$N=7\cdot 6\cdot 5=210.$$

1. Не была нажата «фа».

   Тогда выбираем 3 клавиши из оставшихся 6:

   $$N_1=6\cdot 5\cdot 4=120,$$

   $$P_1=\frac{120}{210}=\frac{4}{7}.$$

2. Не были нажаты ни «до», ни «си».

   Остаётся 5 клавиш:

   $$N_2=5\cdot 4\cdot 3=60,$$

   $$P_2=\frac{60}{210}=\frac{2}{7}.$$

3. Была нажата «ля».

   Удобнее найти вероятность противоположного события — что «ля» не нажата:

   $$P(\text{не была нажата «ля»})=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{210}=\frac{4}{7}.$$

   Тогда

   $$P_3=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}.$$

4. Получилась последовательность «до-ми-соль».

   Это единственный благоприятный исход:

   $$N_4=1,$$

   $$P_4=\frac{1}{210}.$$

Ответ: а) $$\frac{4}{7}$$; б) $$\frac{2}{7}$$; в) $$\frac{3}{7}$$; г) $$\frac{1}{210}$$.