Упр.51.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Из пяти чисел $$1, 2, 3, 4, 5$$ поочерёдно выбирают два. Найдите вероятность того, что:
   а) первое из чисел меньше второго;
   б) эти два числа — длины катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой;
   в) произведение этих чисел оканчивается нулём;
   г) первое из чисел делится на второе.

Пусть выбирают два числа по порядку. Тогда всего возможных исходов:

$$5\cdot 4=20.$$

1. Найдём вероятность того, что первое число меньше второго.

   Подходящие пары:

   $$(1,2),\ (1,3),\ (1,4),\ (1,5),\ (2,3),\ (2,4),\ (2,5),\ (3,4),\ (3,5),\ (4,5).$$

   Их 10, значит

   $$P=\frac{10}{20}=\frac12.$$

2. Длины катетов прямоугольного треугольника с целочисленной гипотенузой среди чисел $$1,2,3,4,5$$ образуют только пары $$(3,4)$$ и $$(4,3).$$

   Тогда

   $$P=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}.$$

3. Произведение оканчивается нулём, если одно число оканчивается на $$2$$ или $$4$$, а другое — на $$5$$.

   Подходящие пары:

   $$(2,5),\ (5,2),\ (4,5),\ (5,4).$$

   Их 4, значит

   $$P=\frac{4}{20}=\frac15.$$

4. Первое число делится на второе в парах:

   $$(2,1),\ (3,1),\ (4,1),\ (4,2),\ (5,1).$$

   Их 5, значит

   $$P=\frac{5}{20}=\frac14.$$

Ответ: а) $$\frac12$$; б) $$\frac{1}{10}$$; в) $$\frac15$$; г) $$\frac14$$.