Упр.51.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- В русском языке 33 буквы: 10 гласных, 21 согласная и две специальные буквы (ъ и ь). Два ученика независимо друг от друга выбрали по одной букве русского алфавита. Какова вероятность того, что: а) были выбраны различные буквы; б) обе выбранные буквы — гласные; в) среди выбранных букв есть согласные; г) это две соседние буквы алфавита?
Пусть каждый ученик независимо выбирает одну букву из 33 букв русского алфавита. Тогда число всех возможных исходов равно $$33 \cdot 33 = 33^2.$$
а)
Найдём вероятность того, что буквы окажутся различными.
Совпасть могут только 33 пары: $$\{(а,а),(б,б),\dots,(я,я)\}.$$
Тогда
$$P(\text{одинаковые})=\frac{33}{33^2}=\frac{1}{33}.$$
Следовательно,
$$P(\text{различные})=1-\frac{1}{33}=\frac{32}{33}.$$
б)
Гласных букв 10, значит благоприятных исходов для каждого ученика по 10.
Тогда
$$P(\text{обе гласные})=\frac{10}{33}\cdot\frac{10}{33}=\left(\frac{10}{33}\right)^2=\frac{100}{1089}\approx 0{,}092.$$
в)
Событие «среди выбранных букв есть согласные» удобно найти через противоположное: согласных нет, если обе буквы выбраны из 12 букв, не являющихся согласными, то есть из 10 гласных и 2 специальных букв.
Тогда
$$P(\text{нет согласных})=\left(\frac{12}{33}\right)^2.$$
Следовательно,
$$P(\text{есть согласные})=1-\left(\frac{12}{33}\right)^2=1-\frac{144}{1089}=\frac{945}{1089}\approx 0{,}868.$$
г)
Соседними могут быть только буквы, стоящие рядом в алфавите.
Для букв, кроме первой и последней, у каждой есть 2 соседа. Таких букв 31, значит получаем $$31 \cdot 2$$ упорядоченных пар. Для букв а и я по одному соседу, значит ещё $$2 \cdot 1$$ пар.
Итак, число благоприятных исходов:
$$31 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 64.$$
Тогда
$$P(\text{соседние буквы})=\frac{64}{33^2}=\frac{64}{1089}\approx 0{,}059.$$
Ответ
а) $$\frac{32}{33}$$; б) $$\left(\frac{10}{33}\right)^2 \approx 0{,}092$$; в) $$1-\left(\frac{12}{33}\right)^2 \approx 0{,}868$$; г) $$\frac{64}{33^2} \approx 0{,}059$$.
