Упр.50.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Выполните задания, исходя из данных, приведённых перед задачей 50.8:

1. Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по литературе.
2. Вычислите дисперсию и среднее квадратичное распределения отметок по русскому языку.
3. По какому предмету отметки в среднем выше?
4. По какому предмету отметки имеют более устойчивый характер?

Обозначим оценки по литературе и русскому языку через $$x_i$$, а их кратности через $$n_i$$. Тогда $$N=25$$.

а) Литература

Найдём среднюю оценку:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 8+5\cdot 5}{25} =\frac{86}{25}=3{,}44.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(1-3{,}44)^2\cdot 1+(2-3{,}44)^2\cdot 5+(3-3{,}44)^2\cdot 6+(4-3{,}44)^2\cdot 8+(5-3{,}44)^2\cdot 5}{25}$$

$$D=\frac{5{,}9536+10{,}368+1{,}1616+2{,}5088+12{,}168}{25}=1{,}2864.$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{1{,}2864}\approx 1{,}134.$$

б) Русский язык

Найдём среднюю оценку:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 11+4\cdot 6+5\cdot 3}{25} =\frac{80}{25}=3{,}2.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(1-3{,}2)^2\cdot 2+(2-3{,}2)^2\cdot 3+(3-3{,}2)^2\cdot 11+(4-3{,}2)^2\cdot 6+(5-3{,}2)^2\cdot 3}{25}$$

$$D=\frac{9{,}68+4{,}32+0{,}44+3{,}84+9{,}72}{25}=1{,}12.$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{1{,}12}\approx 1{,}058.$$

в)

В среднем оценки выше по литературе, так как $$3{,}44>3{,}2$$.

г)

Более устойчивый характер имеют оценки по русскому языку, так как их дисперсия меньше: $$1{,}12<1{,}2864$$.

Ответ

а) $$D=1{,}2864,\ \sigma\approx 1{,}134.$$
б) $$D=1{,}12,\ \sigma\approx 1{,}058.$$
в) По литературе.
г) По русскому языку.