Упр.5.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для точки на числовой окружности абсцисса равна $$x=\cos t.$$ Поэтому нужно найти все значения $$t,$$ при которых $$\cos t$$ принимает заданное значение.

1. $$x=0$$

   Тогда

   $$\cos t=0.$$

   Это происходит при

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$t=\pm \frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$x=-\frac12$$

   Тогда

   $$\cos t=-\frac12.$$

   Подходящие значения:

   $$t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Тогда

   $$\cos t=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Подходящие значения:

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$x=-1$$

   Тогда

   $$\cos t=-1.$$

   Это возможно при

   $$t=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$t=\pm \frac{\pi}{2}+2\pi n$$; б) $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n$$; в) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n$$; г) $$t=\pi+2\pi n,$$ $$n\in\mathbb Z.$$