Упр.5.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите на числовой окружности точки с данной абсциссой и запишите, каким числам $$t$$ они соответствуют: а) $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$x=\frac{1}{2}$$; в) $$x=1$$; г) $$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

На числовой окружности абсциссе $$x$$ соответствуют две точки с углами $$t$$ и $$-t$$, если $$x=\cos t$$.

1. $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   $$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при $$t=\frac{\pi}{6}$$ и $$t=-\frac{\pi}{6}$$.

   Значит,

   $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$x=\frac{1}{2}$$

   $$\cos t=\frac{1}{2}$$ при $$t=\frac{\pi}{3}$$ и $$t=-\frac{\pi}{3}$$.

   Значит,

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$x=1$$

   $$\cos t=1$$ при $$t=0$$.

   Следовательно,

   $$t=2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   $$\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ при $$t=\frac{\pi}{4}$$ и $$t=-\frac{\pi}{4}$$.

   Значит,

   $$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n$$; б) $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n$$; в) $$t=2\pi n$$; г) $$t=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n$$, $$n\in \mathbb{Z}$$.