Упр.5.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

На числовой окружности ордината точки равна $$y=\sin t.$$ Поэтому нужно найти все углы, для которых синус принимает заданное значение.

1. $$y=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Тогда

   $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Подходящие значения:

   $$t_1=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

2. $$y=1$$

   Тогда

   $$\sin t=1.$$

   Подходящее значение:

   $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

3. $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда

   $$\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Подходящие значения:

   $$t_1=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\qquad t_2=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

4. $$y=-1$$

   Тогда

   $$\sin t=-1.$$

   Подходящее значение:

   $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; б) $$t=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; в) $$t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$; г) $$t=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.