Упр.5.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой и запишите, каким числам $$t$$ они соответствуют: а) $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$y=\frac{1}{2}$$; в) $$y=0$$; г) $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

На числовой окружности ордината точки равна $$y=\sin t.$$ Поэтому для каждого значения $$y$$ нужно найти все углы $$t$$, при которых синус принимает это значение.

1. $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$y=\frac{1}{2}$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$y=0$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Подходящие точки соответствуют углам

   $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$t=\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$t=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.