Упр.5.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами: а) $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$$; б) $$M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$$; в) $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$; г) $$M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$.

Для точки на числовой окружности координаты имеют вид $$M(\cos t;\sin t).$$

1. $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$$

   Этой точке соответствует угол $$t=\frac{\pi}{6}.$$

   Наименьшее положительное число: $$\frac{\pi}{6}.$$

   Наибольшее отрицательное число: $$\frac{\pi}{6}-2\pi=-\frac{11\pi}{6}.$$

2. $$M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{1}{2}\right)$$

   Этой точке соответствует угол $$t=\frac{5\pi}{6}.$$

   Наименьшее положительное число: $$\frac{5\pi}{6}.$$

   Наибольшее отрицательное число: $$\frac{5\pi}{6}-2\pi=-\frac{7\pi}{6}.$$

3. $$M\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$

   Этой точке соответствует угол $$t=\frac{11\pi}{6}.$$

   Наименьшее положительное число: $$\frac{11\pi}{6}.$$

   Наибольшее отрицательное число: $$\frac{11\pi}{6}-2\pi=-\frac{\pi}{6}.$$

4. $$M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$

   Этой точке соответствует угол $$t=\frac{7\pi}{6}.$$

   Наименьшее положительное число: $$\frac{7\pi}{6}.$$

   Наибольшее отрицательное число: $$\frac{7\pi}{6}-2\pi=-\frac{5\pi}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{6},\ -\frac{11\pi}{6}$$; б) $$\frac{5\pi}{6},\ -\frac{7\pi}{6}$$; в) $$\frac{11\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6}$$; г) $$\frac{7\pi}{6},\ -\frac{5\pi}{6}$$.